CÍRCULO, HORICICLO É HIPERCICLO 
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169. I. Para todo punto del plano de un hiperciclo, situado con esta linea 
á un mismo lado de su base, la distancia á la base, es menor, igual ó mayor 
que la altura, según que dicho punto, esté dentro de la faja comprendida 
entre el hiperciclo y su base, sobre el hiperciclo, ó fuera de dicha faja; y 
viceversa. 
Porque el hiperciclo es el lugar de los puntos del plano, equidistantes de su 
base, y situados á un mismo lado de ella. 
II. (Fig. 113). Si A es únpunto de un horiciclo, B otro punto de su plano, 
AM un radio, y BN un rayo rectilíneo paralelo á AM, podremos afirmar que 
el ángulo MAB será menor, igual ó mayor que el ABN, según que el punto 
B esté dentro del círculo limite, en su orilla, ó fuera de él; y viceversa. 
Demostración. —1.° (Fig. 113). Si B también está sobre el horiciclo, es 
MAB = ABN (167). 
2.° (Fig. 114). Si B es interior al círculo límite, la prolongación opuesta 
de BN corta al horiciclo en un punto C (164); y se tendrá: 
MAB < MAC (porque MAB es parte de MAC); 
MAC = ACN (porque A y C están sobre el ciclo); 
ACN<ABN (porque ABN es ángulo externo del triángulo ABC). 
Y de estas tres relaciones, se deduce MAB < ABN. 
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