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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
del ciclo, correspondientes á N y P. Los ángulos P y N del triángulo NQP son 
guales, por serlo sus complementos ANP. NPB (167); luego los lados QN y 
QP de dicho triángulo son iguales. Además, puesto que el triángulo QNP es 
isósceles, la bisectriz QC de su ángulo en el vértice es mediatriz de su base NP; 
luego (163-2.°) dicha bisectriz CP pasa por el centro del ciclo. 
173.—I. Las denominaciones de horiciclo é hiperciclo se fundan en la si¬ 
guiente propiedad. 
(Fig. 123). Citando un circulo , un horiciclo y un hiperciclo , situados en 
un mismo plano, se tocan internamente en un mismo punto A, queda el hori¬ 
ciclo fuera del circulo , y el hiperciclo fuera del círculo limite. 
Demostración. —l.°Si el círculo, de centro M, y un horiciclo se tocan inter¬ 
namente en el punto A, todo otro punto B del horiciclo será exterior á dicho 
círculo, pues construyendo el triángulo ABM y el radio BN del horiciclo, 
tendremos: BAM = NBA > MBA; es decir, que BAM>MBA-, luego en el 
T 1 , A T 
triángulo ABM es BM> AM; y esto prueba que el punto B es exterior al 
círculo (M). 
2.° Si un círculo límite y un hiperciclo de base b se tocan internamente en 
el punto A, todo otro punto C del hiperciclo es exterior á dicho círculo límite; 
pues trazando la cuerda AC, las alturas AQ y CR de los puntos A y C, y el rayo 
CP paralelo al AQ, tendremos; ACP < ACR = QAC, es decir, ACP<QAC; y 
esto prueba (169-11) que el punto C es exterior al círculo límite de radio AQ. 
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