CÍRCULO, HORICICLO É HIPERCICLO 
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II. Si dos hiperciclos se tocan internamente , el de menor altura está fue¬ 
ra de la faja plana limitada por el otro y su base. 
Demostración. —(Fig. 124) Supongamos que los dos hiperciclos h y h' de 
bases b y b' se tocan internamente en A, y que la altura AM del primero es 
menor que la AC del segundo. Afirmamos que todo otro punto B de h está fuera 
de la faja plana limitada por el otro hiperciclo h' y su base b. Sean BN y BD 
las distancias de B á las dos bases b y b'. El segmento BD está cortado por la 
recta b en un punto E, 
porque B y D quedan 
á distinto lado de di¬ 
cha recta; y se tiene 
BE > BN = AM, es 
decir, BE > AM; y 
además (149) ED > _ b_ 
MC. Sumando orde¬ 
nadamente estas dos 
últimas desigualda¬ 
des, resulta BE-f-ED 
> AM-f-MC, ó sea BD> AC. Esta desigualdad prueba que el punto B está fuera 
de la consabida faja, que es lo que se afirmaba. 
174.---1. (Fig. 125). Sea c una circunferencia de centro O, situada en el 
plano del horiciclo h, al cual toca internamente en A Sean, además, B otro 
punto del horiciclo, BD el radio que parte de B, C la intersección de la circun¬ 
ferencia con el segmento rectilíneo OB, y AB, AC las cuerdas de los arcos 
AC, AB. Si, permaneciendo 
fijos los puntos A y B y la nor¬ 
mal común á las dos curvas, el 
centro O se aleja indefinida¬ 
mente del punto A de contacto, 
en la dirección AO, cuando la 
longitud del radio OA tienda 
hacia el infinito, el punto C ten¬ 
derá hacia una posición límite, 
que es precisamente el punto B. 
Efectivamente: la recta BO tie¬ 
ne por límite la BD, y por lo tanto, el ángulo ABO tiende hacia ABD. 
Se tiene, además, OAB > OAC — ACO > ABO; es decir, que el valor del 
ángulo OAC está comprendido entre el del ángulo constante OAB y el del 
ángulo variable ABO; pero el límite de ABO es ABD = OAB; luego OAC 
tiene por límite el ángulo OAB. En resumen, las rectas CA y CO tienen por 
respectivos límites las BA y BD; luego la intersección C.de las dos prime¬ 
ras tiene por límite la intersección B de las dos segundas. Podemos, pues, afir- 
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