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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
mar que todo punto B del horiciclo h es el límite del punto correspondiente C de 
la circunferencia variable c; y que, por tanto, la posición límite hacia que tiende 
la circunferencia c es el horiciclo h. Esta propiedad, que justifica la denominación 
de círculo límite (162) suele expresarse incorrectamente, por brevedad, diciendo 
que el horiciclo es una circunferencia de radio infinito. 
II. (Fig. 126). Supongamos que un horiciclo y un hiperciclo, situados en un 
mismo plano, se tocan internamente en el punto A. Sean, además, B otro punto 
cualquiera del horiciclo, BD el radio que parte de B, b la base del hiperciclo, 
AE la altura correspondiente al punto de contacto, y CO la altura que pasa por 
B. Si, permaneciendo fijos los puntos A y B y la normal AE, el punto E se 
aleja indefinidamente del punto de 
contacto, en la dirección AE, 
cuando la longitud de la altura AE 
tiende hacia el infinito, el punto C 
tenderá hacia una posición límite, 
que será precisamente el punto B, 
como vamos á ver. El punto C cae 
fuera del círculo límite (173-1), y 
si la altura AE es suficientemente 
grande, O caerá dentro de dicho 
círculo. El ángulo DBO tiende 
hacia cero, porque DBO < EBO 
< BEA (130 - Cor.), y lím. BEA=0 (102 -Obs. 2.*)\ el límite de ABO es 
ABD, porque ABO se compone de un ángulo constante ABD y de uno 
variable DBO que en el límite se desvanece. Se tiene, además, (18-1 y 167) 
ABO > ACO = EAC > EAB, es decir, que el valor del ángulo EAC está com¬ 
prendido entre los de los ángulos ABO y EAB; pero EAB es constante, y 
límite ABO = ABD = EAB; luego límite EAC = EAB. En resúmen, las rec¬ 
tas CA y CO tienen por respectivos límites las BA y BO; luego la intersec¬ 
ción C de las dos primeras tiene por límite la intersección B de las dos se¬ 
gundas. Queda, pues, establecido que todo punto B del horiciclo fijo es la posición 
límite del punto correspondiente C del hiperciclo variable AC, y que, por lo 
tanto, dicho horiciclo es la posición límite hacia que tiende el hiperciclo. Se 
expresa este resultado incorrectamente, por brevedad, diciendo que el horiciclo 
es un hiperciclo de altura infinitamente grande. 
175. Tres puntos determinan la posición de un ciclo; ó en otros términos: 
por tres puntos dados pasa un cicló, y solamente uno. 
Demostración. —(Fig. 127). Si los tres puntos dados M, N, P están en 
línea recta, determinan un hiperciclo de altura nula, que es la referida recta. Si 
M, N, P no están en línea recta, trácense en el plano MNP las mediatrices n 
y p de los segmentos rectilíneos MN y MP, las cuales se cortarán en un punto 
geométrico, límite ó ideal: el ciclo (situado en el plano MNP) que tenga por 
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