ESFERA, HORISFERA É HIPERESFERA 93 
ciclo h. Si toda la figura da una vuelta completa alrededor de OA, la circunfe¬ 
rencia c describe la superficie de una esfera propiamente dicha, y el horiciclo h 
la superficie de una horisfera. Por consiguiente, si el centro O se aleja indefini¬ 
damente sobre el rayo rectilíneo AO, la forma y posición límite de la esfera será 
la horisfera. Esta propiedad, que justifica la denominación de esfera límite , suele 
expresarse incorrectamente, por brevedad, diciendo que la horisfera es una 
esfera de radio infinito. 
II. (Fig. 134). Supongamos que un hipercic'io h, de base o, y un horiciclo h', 
situados en un mismo piano, se tocan internamente en A, y sea AM la altura 
correspondiente al punto de contacto. 
Sabemos (174-11) que, si permaneciendo 
fijos el punto A y la normal común 
AM á las dos curvas, el punto M se 
aleja indefinidamente en la dirección 
AM, el hiperciclo h tiende á adquirir 
una forma y posición límite, que es el 
horiciclo h'. Si toda la figura gira al¬ 
rededor de AM, el horiciclo describe 
la superficie de una horisfera, y el 
hiperciclo la de una hiperesfera. Por 
consiguiente, cuando el punto M se aleje indefinidamente sobre el rayo AM, la 
hiperesfera tendrá por posición límite la horisfera. Este resultado se expresa 
incorrectamente, por brevedad, diciendo que la horisfera es una hiperesfera 
de altura infinita. 
181. Toda recta que pasa por el centro de una superficie horisférica ó 
hiperesférica, tiene con estas superficies un punto común, y solamente uno. 
Demostración. —(Fig. 135). Sea MC el horiciclo ó hiperciclo que, girando 
en derredor de su eje MA, ha descrito la 
superficie horisférica ó hiperesférica. Esta su¬ 
perficie tiene con la recta MA un solo punto 
común, que es el M. Si BD es otra recta que 
pasa por el centro, el plano MABD corta á 
la superficie descrita por el ciclo MC, según 
un meridiano ME, es decir, según una línea 
igual á la MC. Así, la línea de intersección 
ME es un horiciclo ó hiperciclo, y la recta 
BD uno de sus ejes; luego (164) esta recta 
tiene con la curva ME (y por consiguiente, 
con la superficie horisférica ó hiperesférica) un solo punto común N. 
182. En la esfera , en la horisfera y en la hiperesfera (cuya altura no sea 
nula ) los dos ángulos cóncavos que una cuerda forma con los radios ó alturas , 
que van á sus extremos, son iguales y agudos. 
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M 
A 
