GEOMETRÍA DE LAS FIGURAS HORISFÉRICAS 
101 
PA, PB, PC,.... son posiciones diversas del arco generador PA. Un punto de 
una superficie horisférica está dentro de un casquete de la misma, en su circun¬ 
ferencia, ó fuera de él, según que su distancia horisférica al polo sea menor, 
igual ó mayor que el radio horisférico; y viceversa; luego el lugar de los puntos 
de una superficie horisférica, que equidistan horisf¿ricamente de un punto de 
la misma, es una circunferencia de circulo, que tiene por polo el punto dado. 
192. (Fig. 149). Si sobre la superficie horisférica, se trazan, á partir del pun¬ 
to M, dos mitades a y b de horiciclo, que 
tengan común su único extremo M, dicha su¬ 
perficie queda dividida en dos partes, que se 
llaman ángulos horisf ¿ricos; y tienen por 
vértice el punto M, y por lados los dos me¬ 
dios horiciclos a y b. Un ángulo horisférico 
se denomina llano, si sus dos lados tienen di¬ 
rección opuesta; cóncavo, si la prolongación 
opuesta de uno de sus lados cae fuera de su 
superficie; y convexo, si cae dentro. Todos 
los ángulos horisféricos llanos son iguales, 
porque pueden coincidir. El ángulo horisfé¬ 
rico es una cantidad. A 'todo ángulo horisférico NMP corresponde un diedro 
NAMP, que tiene por arista el radio MA que parte de su vértice, y por caras 
los hemiedros en que están sus lados MN y MP. Es fácil ver que un ángulo 
horisférico y su diedro son de la misma especie; es decir, ambos agudos, ambos 
rectos, ó ambos obtusos. 
A un ángulo horisférico NMD (fig. 150) corresponde también un ángulo 
rectilíneo N'MD', bajo el cual se cortan sus 
lados, y es el que forman las tangentes 
MN' y MD' á estos lados en el punto M 
de intersección. El ángulo N'MD', bajo el 
cual se cortan los lados de un ángulo ho¬ 
risférico NMD, es una sección recta de su 
diedro NAMD; porque las tangentes MN' 
y MD' á los lados del ángulo horisférico, 
son normales al radio MA (171), arista 
del diedro, y están situadas en las caras 
de éste. 
193. (Fig. 151). En la horirfera , si dos horiciclos a y b cortados por un 
tercero c, forman con éste, y A un mismo lado de él, dos ángulos internos 
RNM y NMQ, cuya suma es menor que un ángulo llano , los dos horiciclos 
a y b se cortarán, y el punto de intersección P estará al mismo lado del 
horiciclo secante en que se hallan dichos ángulos internos. 
Demostración. —Trácense los radios MA y NB de la horisfera, que par¬ 
tís 
A 
Fig. 150 
