102 GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
ten de los puntos M y N. Puesto que, por hipótesis, la suma de los dos ángulos 
horisféricos RNM y NMQ es menor que un llano, la suma de sus diedros 
correspondientes RBNM y 
NAMQ también será menor 
que un diedro llano; y por 
consiguiente (115), los planos 
NBR y MAQ se cortarán 
según una recta x paralela 
á la dirección MA, es decir, 
según un eje x de la horisfe- 
ra. Esta recta corta á la su¬ 
perficie de la horisfera en un 
punto P (181); y es evidente 
que por este punto pasarán 
los dos horiciclos a y b. Lue¬ 
go estos dos horiciclos se 
cortan. Además, el punto P 
de intersección debe estar al 
mismo lado del horiciclo MN 
en que se hallan los dos ángulos internos NMQ y RNM, porque (115) á este 
mismo lado está la recta x que contiene aquel punto P. 
194. I. A toda figura plana, corresponde otra figura horisférica, que se ob¬ 
tiene sustituyendo en la primera el plano y sus rectas por la superficie horisférica 
y sus horiciclos. Prescindiendo del círculo, cuya correspondiente figura horisfé¬ 
rica lleva el nombre de casquete, las otras denominaciones empleadas para las 
figuras planas, se aplican con análogo sentido á las figuras horisféricas. Según 
esto, sobre la horisfera habrá que considerar polígonos horisféricos, horiciclos 
paralelos, paralelógramos horisféricos, &. 
II. Las leyes de la Geometría euclldea , referentes á las figuras planas, 
se cumplen para las figuras horisféricas, con la sola restricción de que, en al¬ 
gunos casos, la igualdad de las figuras está sustituida por la simetría. 
Demostración. —El plano euclídeo y la superficie horisférica ofrecen las 
siguientes analogías: son superficies ilimitadas, y además, uniformes, es decir, 
pueden coincidir por resbalamiento consigo mismas, y esto de infinitas maneras, 
porque son de revolución alrededor de infinidad de ejes; dos puntos de un plano 
determinan una recta, que está situada en aquel plano, y dos puntos de una su¬ 
perficie horisférica determinan un horiciclo de dicha superficie; cada una de 
aquellas rectas puede coincidir por resbalamiento y por inversión consigo misma, 
y de igual propiedad goza cada uno de aquellos horiciclos^ una recta de un plano 
divide á éste en dos partes, y lo mismo ocurre con el horiciclo en la superficie 
horisférica; en fin, la ley fundamental de la Geometría euclídea, conocida con el 
nombre de Postulado de Euclides, se cumple para la figura correspondiente de 
116 
