RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIANGULO ESFÉRICO RECTANGULO 
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Con estos antecedentes, pasemos á demostrar la proposición. Sabemos (196) 
que la Trigonometría euclídea es aplicable al triángulo A'B'C de la esfera lími¬ 
te; y, por consiguiente, tendremos 
sen B' = ^ 7 ^-; Pero B = B'; luego sen B = • 
Esta última igualdal es la que se quería demostrar, puesto que A'C y B'C son 
los arcos del horiciclo, cuyas respectivas ordenadas son el cateto AC y la hipo¬ 
tenusa BC. 
199.—Los lados del triángulo ABC los designaremos respectivamente por 
a, b, c; y los ángulos opuestos á estos lados, por A, B, C. En el triángulo rec¬ 
tángulo, A designará el ángulo recto. 
Entre los elementos del triángulo esférico ABC, rectángulo en A, se ve¬ 
rifican las relaciones siguientes: 
I. 
eos a 
= eos b eos c, 
II. 
sen b 
sen C; 
sen c 
sen a 
sen a 
III. 
eos B = 
tang c 
tang a ’ 
eos C : 
tang b 
— - 1 
tang a 
IV. 
tang b 
tang C 
tang c 
sen c ’ 
sen b 
V. 
eos a — 
cot B cot C, 
VI. 
eos b = 
eos B 
sen C 
eos c = 
eos C 
sen B 
Demostración de las fórmulas II.—(Fig. 154).—Sea el triángulo esféri¬ 
co ABC, rectángulo en A, O su centro, A' la proyección normal de C sobre 
OA, y B' la proyección normal de A' sobre OB. Como el diedro OA es recto, 
la normal CA' á su arista, trazada en la cara AOC, es normal á la otra cara 
AOB, y también á la recta A'B' de esta cara. Además, de esta construcción, 
resulta CB' normal á OB. En resumen, en el triángulo rectilíneo A'B'C es rec¬ 
to el ángulo CA'B'; y el ángulo B' es una sección recta del diedro OB (ó de su 
suplemento); y, por consiguiente, dicho ángulo B' y el B del triángulo esférico 
son iguales ó suplementarios, y tienen el mismo seno. Pues bien, si los arcos de 
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