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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
horiciclo, cuya ordenadas son OC, A'C, B'C, los designamos respectivamente 
por la notación (OC), (A'C), (B'C). y aplica¬ 
mos el lema anterior á los tres triángulos A'B'C, 
OB'C OA'C, tendremos: 
C „ TV (A'C) (OC) sen b sen b 
sen B = sen B = --- 
(B C) . (OC) sen a sen a ’ 
luego sen B =sen b sen a, que es la primera de 
las relaciones II; y de ella se deduce la segunda, 
cambiando las bes por ces. 
Demostración de las fórmulas I y VI. 
(Fig. s 155, 156 y 157. — La circunferencia polar 
del vértice B, corta á los tres lados BC, CA y 
AB del triángulo esférico ABC (prolongados, si es necesario) en tres puntos, 
que designamos respectivamente por P, Q y R. Por ser B el polo de la circun- 
Q 
Fig. 155 
P 
ferencia PR, y Q el polo de la AR (87), serán cuadrantes los arcos BP, BR, QA 
y QR (88), recto el ángulo QPB (87), y además (en amplitud) es áng. Q = AR, 
áng. B = RP (89). Se tiene también 
QP = QR — PR = 90° — B ó QP = PR — QR = B — 90° ; 
QC = Q A — C A = 90° — b 
ó QC = CA — Q A — b — 90°; 
CP = BP — BC = 90° — a 
ó CP = BC — BP = a — 90° ; 
Q = AR = BR — B A — 90° — c ó 
Q = AR =,AB — RB = e — 90°; 
luego 
sen QP = ±cos B, sen QC = ±cos b, sen CP = ±cos a , sen Q = ±cos c. 
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