RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO ESFÉRICO RECTÁNGULO 
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Teniendo presentes estas relaciones, si aplicamos al triángulo esférico PQC, 
rectángulo en P, las fórmulas ÍI (ya demostrada^) hallaremos (tras fácil discu¬ 
sión sobre los signos) 
sen Q = 
sen CP 
sen QC 
ó 
eos c 
eos a 
eos b 
_ sen QP eos B 
sen C =-prpr = —— 
sen QC eos b 
ó 
sen C = 
eos B 
eos b 
luego eos a = eos b eos c, eos b — , que son las formulas I y VI-1. a Por 
sen C 
igual procedimiento, ó cambiando las bes con las ces, resulta la VI-2. a 
Demostración de las otras fórmulas. —De las ecuaciones I, II-2. a y VI 
(ya establecidas) se deduce 
„ , _ eos a sen c sen c sen a tang c 
eos B = eos b sen C — ----.-— = — ; -; 
eos c sen a eos c eos a tang a 
luego eos B = tang c : tang a, que es la ecuación III- 1. a ; y cambiando en ella 
mutuamente las bes por ces, resulta la III 2. a 
Dividiendo ordenadamente las ecuaciones 
sen B = 
sen b 
sen a ’ 
eos B = eos b sen C, 
ya demostradas, y teniendo presente que sen a sen C = sen c, se halla 
tang b tang b 
sen a sen C sen c ' 
luego tang B = tang b : sen c, que es la ecuación IV-1.*; y de ella se deduce la 
IV-2.* por la simple permutación de letras. 
Finalmente, multiplicando ordenadamente las ecuaciones VI, y observando 
que eos b eos c — eos a, resulta la ecuación V. 
tang B 
sen b 
sen a eos b sen C 
IV.—delaciones trigonométricas en un triángulo esférico cualquiera. 
200. I.— Relaciones entre dos lados y los dos ángulos opuestos: 
sen a _ sen b sen a sen c sen b _ sen c 
sen A sen B ’ sen A sen C ’ sen B sen C 
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