RETACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO ESFÉRICO CUALQUIERA III 
eos a = eos b eos c-\- sen b sen c eos A, 
eos A = — eos B eos C sen B sen C eos a; 
y esto en la hipótesis de que el ángulo A es oblicuo. 
La altura CH del triángulo ABC (Fig. s 158, 159, 160 y 161) origina dos 
triángulos rectángulos HCA, HCB, pues aunque el ángulo B sea recto (fig. 160) 
C. C c c 
puede considerarse HCB como un triángulo rectángulo en el cual son nulos el 
cateto HB y su ángulo opuesto. Esto advertido, he aquí como se demuestran las 
cuatro fórmulas últimamente enunciadas. 
l.° Los triángulos esféricos rectángulos HCB y HCA proporcionan (199-11) 
las relaciones 
sen CH = sen a sen B, sen CH = sen b sen A, 
de las cuales se deduce, sucesivamente, 
sen a sen B = sen b sen A, sen a : sen A = sen b : sen B. 
2.° De los mismos triángulos rectángulos HCB, HCA, se saca (199-III) 
cot a = cot CH eos HCB, cot CH 
cot b 
luego 
, eos HCB 
cot a — cot b —cot a sen b = eos b 
eos HCA ’ 
eos HCB 
eos HCA’ eos HCA 
Si A es obtuso (fig. 158), será HCB = C +■ HCA, eos HCB = eos (C + HCA), y 
eos HCB = eos C eos HCA — sen C sen HCA; 
cot a sen b = eos b eos C — eos b sen C tang HCA. 
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luego 
