I 12 
GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
Y, haciendo en esta igualdad la sustitución 
tang HCA 
— cot A 
eos b 
que (199-V) se saca del triángulo esférico HCA, cuyo ángulo en A vale 180 o —A, 
resulta 
cot a sen b = eos b eos C -j- sen C cot A. 
Pero, si A es agudo (fig. s 159,' 160 y 161), será HCB —C —HCA (fig. s 158 
y 159) ó HCB = HCA —C (fig. 160), y en ambos casos, 
eos HCB = eos C eos HCA -j- sen C sen HCA; 
luego 
cot a sen b = eos b eos C -\- eos b sen C tang HCA. 
Sustituyendo, en esta ecuación, tang HCA por el segundo miembro de la 
igualdad 
tang HCA 
cot A 
eos b 
que (199-V) ofrece el triángulo HCA (cuyo ángulo en A es el A del triángulo 
dado) se halla, como antes, 
cot a sen b — eos b eos C sen C cot A. 
Luego esta fórmula es verdadera en todos los casos. 
3.° Los consabidos triángulos rectángulos HCB, HCA dan (199-1) 
luego 
eos a = eos CH eos BH, 
eos CH = 
eos b 
eos ÁH 
eos a — eos b 
eos BH 
eos AH 
Si A es obtuso (fig. 158), será BH = c -f- AH; y eos BH = eos (c AH). Pero 
si A no es obtuso, en cuyo caso puede ser recto (caso que ya liemos dicho es 
innecesario considerar) ó agudo, será BH = c — AH (fig. 159) ó BH = AH - c, 
126 
