RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIANGULO ESFÉRICO CUALQUIERA 11 3 
(fig. 161) y, en ambos casos, tendremos cosBH = cos(c — AH). En definitiva, 
eos BH = eos (c ± AH), 
eos BH = eos c eos AH =f sen c sen AH; 
y sustituyendo este desarrollo de BH en la última expresión encontrada para 
eos a, se halla 
eos a — eos b eos cq^cos b sen c tang AH. 
En esta fórmula debe tomarse el signo menos, si el ángulo A es obtuso; y el 
signo más, si es agudo. 
En el primer caso (fig. 158), el triángulo rectángulo HAC, con el ángulo 
HAC= 180° — A, proporciona la relación 
tang AH = — tang b eos A. 
En el segundo caso (fig. s 159, 160 y 161), del mismo triángulo HAC con el 
ángulo HAC = A, se saca (199-III) 
tang AH = tang b eos A. 
Luego, en ambos casos, es 
eos a = eos b eos c -p eos b sen c tang b eos A; 
y reemplazando, en esta ecuación, el producto eos b tang b por su igual sen b , 
resulta finalmente 
eos a — eos b eos c sen b sen c eos A. 
4.° Aplicando esta fórmula al triángulo polar del ABC, se obtiene inme¬ 
diatamente 
eos A = — eos B eos C -\- sen B sen C eos a. 
Observación. —Puesto que las ecuaciones fundamentales entre los elementos 
del triángulo esférico son las mismas en la Geometría vulgar que en la hiperbó¬ 
lica, lo mismo ocurrirá con todas las demás fórmulas de la Trigonometría esfé¬ 
rica, en atención á que estas fórmulas pueden ser deducidas de aquéllas, mediante 
cálculos, que serán idénticos en ambas geometrías. 
MEMORIAS.—TOMO Vlf. 
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