GEOMETRIA HIPERBOLICA 
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V.—-Las funciones hiperbólicas. 
201.—Estas funciones juegan un papel importante en la Trigonometría no 
euclídea hiperbólica de los triángulos rectilíneos, por cuyo motivo vamos á estu¬ 
diarlas, aunque muy brevemente, en este artículo. 
Dichas funciones son el seno hiperbólico, coseno hiperbólico , etc.; es decir, 
que se llaman de igual modo que las funciones circulares; mas, para distinguirlas 
de éstas, llevan además el calificativo de hiperbólicas. Su notación y definición 
analítica es la que expresan las igualdades 
sh z — 
3 — 3 
e — e - 
ch 2 ■■ 
* 1 
e -\-e 
th 
2 3 . 
e — 1 
la 
e 4-1 
cosec h z ■■ 
a — 3 
e — e 
sec h z-- 
3 1 
e 4 - e 
cot h 2 ■■ 
jLjH, 
e 23 -l 
cuyos primeros miembros se leen respectivamente «seno hiperbólico de z», «cose¬ 
no hiperbólico de 2 », &. La variable independiente z puede recibir valores cuales¬ 
quiera reales ó imaginarios, y lleva el nombre de arco; pero téngase presente 
que, á pesar de tal denominación, es un número abstracto, pues, entrando como 
exponente de una potencia, no puede ser concreto. 
Las inversas de las seis funciones que estamos considerando, se llaman tam¬ 
bién funciones hiperbólicas; pero llevan además el calificativo de inversas , para 
distinguirlas de las anteriores, las cuales, á su vez, reciben la denominación de 
directas. En las funciones hiperbólicas directas, la variable independiente es el 
arco; mientras que en las inversas lo es el seno hiperbólico, ó el coseno hiperbó¬ 
lico, &. Estas funciones inversas, cuando la variable independiente es y, se de¬ 
signan por las notaciones 
arcshy, arcchy, are thy, 
are cosec h y , are sec h y, are cot h y , 
que se leen respectivamente «arco cuyo seno hiperbólico es y», «arco cuyo cose¬ 
no hiperbólico es y», &. 
202.— Entre las funciones hiperbólicas de un mismo arco a, se verifican 
las relaciones sig uientes: 
sec h a 
cot h a 
cosec h a — - 
sh a 
128 
1 
ch á 
th a 
