LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS 
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205.— Cualesquiera que sean los números a. y b, se tienen las fórmulas 
(cha + sha) (chsh¿>) = ch(rt£»)sh(« ), 
(ch a — sh a ) (ch b — sh b ) = ch (a-\-b ) — sh (a -j- b ), 
que se obtienen (202) haciendo en las igualdades 
ah a A- b 
— a — b — {a + b) 
II 
II 
las sustituciones 
e a = ch a -f- sh a , 
e a = ch a — sh a , 
e b — ch b -|- sh b , 
e — 6 = ch b — sh b . 
e a + b = ch {a b) -(- sh (a -\- b) , 
e - [aJrb) = c\\ (a-\-b) — sh (a — b). 
206 .—Entre las funciones hiperbólicas de a + b, a y b, existen las relacio¬ 
nes 
ch (a b) — ch a ch b sh a sh b, 
ch (a — b) = ch a ch b — sh a sh &, 
sh (a -j- tí) = sh a ch b ch a sh b, 
sh (a — b) = sh a ch b — ch a sh b , 
th (« + &) 
th a-j-th b 
1 th a th b ' 
th ( a — b) = 
th a — th b 
1 — th a th b 
Demostración. —Sumando y restando ordenadamente las igualdades 
ch (a b) -}-sh (a-\-b) = (ch a + sh a) (ch b-\- sh b), 
ch (a b) — sh {a b) = (ch a — sh a) (ch b — sh &), 
instituidas en el párrafo 205, se obtienen, tras fáciles transformaciones, la l. a y3. a 
de las fórmulas que deseábamos demostrar. Cambiando, en éstas, b por — £, con 
lo cual, en los segundos miembros, solo cambiarán de signo los términos en que 
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