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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
entre sh b (203-11), resultan la 2. a y 4 a . Y por fin, fundándose en las cuatro ya 
demostradas, se establecen la 5. a y 6. a de esta manera: 
k , ^ _ sh {á ± b) sh a ch b ± ch a sh b 
^ ch (a±b) ch a ch ¿?±sh a sh b ' 
y dividiendo los dos términos de la última fracción por ch a ch b, se halla suce¬ 
sivamente 
th ( a±b) 
sh a sh b 
ch a ch b th a±th b 
^ _i_ sh a sh b 1 ± th a th b ‘ 
ch a ch b 
207. —I. Por adición y sustracción de las cuatro primeras fórmulas, que 
acabamos de instituir, se deduce 
ch (a b) -(- ch (a — b) = 2 ch a ch b , 
ch (a -)- b) — ch (a — b) = 2 sh a sh b, 
sh (a -|- tí) -f sh (a — b) = 2 sh a ch b , 
sh {a -j- b) — sh (a — b) = 2 ch a sh ó; 
y poniendo en ellas ci-\-b = x y a — b = y, en cuyo caso será a = 4- (x -j-y*), 
b — ~ ( x — y), resultan estas otras, que sirven para transformar en un producto 
la suma ó diferencia de dos senos hiperbólicos ó de dos cosenos hiperbólicos: 
ch x -\- ch y = 2 ch -L (x y ) ch (x — y) 
ch x — ch y = 2 sh — (x -p y) sh ~ (x —y) 
sh x -f- sh y = 2 sh ~ (x -|- y) ch -L (x —y) 
sh x — sh y — 2 ch -i- (x y) sh -L (x — y) 
II. La suma y diferencia de dos tangentes hiperbólicas ó de dos cotangen- 
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