LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS 
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tes hiperbólicas, se transforma también en un producto, como manifiesta el si¬ 
guiente ejemplo: 
th x±th y = 
sh x sh y 
- ± -— 
ch x ch y 
sh x ch jy±ch x sh y sh (x±y) 
ch x ch y ch x ch y ' 
III. Dividiendo ordenadamente cada dos de las ecuaciones I, se obtienen 
diversas fórmulas, entre las cuales conviene recordar la siguiente: 
shx-|-shy th ~ (x-\-y) 
sh x — sh y th 4- ( x ~~y) 
208.—I. Conociendo el seno y el coseno hiperbólicos de un arco, calcular 
el seno y coseno hiperbólicos del arco duplo. 
Poniendo a en vez de & en la 1. a y 3. a de las fórmulas establecidas en el pá¬ 
rrafo 206, resultan estas otras, que resuelven el problema: 
sh 2a — 2 sh a ch a, ch 2a = ch 2 « -)-sh 2 «. 
II. Dada la tangente hiperbólica de un arco, hallar la tangente hiperbó¬ 
lica del duplo de dicho arco. 
Hágase b = a en la 5. a fórmula del párrafo 206, y resultará la que se pide, á 
saber: 
th 2 a 
2 th a 
1 -j— th 2 a 
209 . — Conociendo el coseno hiperbólico de a, calcular las funciones hiper¬ 
bólicas seno, coseno y tangente de ~ a. 
Resolución.—A plicando al arco 4- a las igualdades 
ch 2 a-|-sh 2 a = ch 2a, ch 2 a — sh 2 a = 1, 
demostradas en los párrafos 208-1 y 202, se tiene: 
ch 2 4- a sh 2 ~ a = ch a, ch 2 a — sh 2 -i- a = 1. 
MEMORIAS.—TOMO VII 
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