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GEOMETRÍA. HIPERBÓLICA 
Esta igualdad prueba que, si la distancia AC permanece constante, la ra¬ 
zón AB: CD es independiente de la longitud del arco AB, pues siempre es igual 
á A'B': C'D'. 
(Fig. 163). — Sea m la bisectriz de la faja de plano, comprendida entre las 
paralelas AC y BD, y E la intersección de m 
con la cuerda CD. Si, permaneciendo constante 
el arco AB, la disiancia AC crece continuamen¬ 
te, y tiende hacia el infinito, la ordenada CE 
menguará continuamente y tenderá hacia cero 
(147); luego ambas cosas ocurrirán también al 
duplo de dicha ordenada, que es la cuerda CD, )’ 
al arco horicicíar CD. Por lo tanto, el valor de la 
razón AB : CD crece continuamente desde 1 
hasta oo, cuando la distancia AC crece conti¬ 
nuamente desde O hasta oo . 
Observación — Al valor de dicha razón AB : CD le llamaré dignando de la 
longitud AC. De la proposición anterior se infiere, que el dignando de un seg¬ 
mento rectilíneo es siempre un número positivo, mayor que 1; y que, recíproca¬ 
mente, todo número positivo, mayor que 1, es dignado de cierto segmento recti¬ 
líneo, 
214.— El dignando de una suma es igual al producto de los dignandos 
de sus términos. 
Demostración. — (Fig. 164). — Sea, 
por ejemplo, la suma AB BC -f- CD, 
que es AD. Tomando por centro el pun¬ 
to en el infinito del rayo AD, descríban¬ 
se los arcos de horiciclo AE, BF, CG, 
DH, que empiezan respectivamente en 
los puntos A, B, C, D, y terminan en 
una misma recta EH paralela á la di¬ 
rección AD. Los respectivos dignandos 
de los segmentos AB, BC, CD, y de su suma AD son 
AE 
B F ’ 
BF 
CG’ 
CG 
DH’ 
AE 
D~H 5 
y, como se ve, la última razón es igual al producto de las tres primeras. 
215. — Si el dignando de la distancia a es a, el de an será a n . 
Demostración. l.°—Si n (que necesariamente debe ser un número abs¬ 
tracto) es entero, an es la suma de n sumandos iguales á a; luego (214) el dig¬ 
nando de la suma será el producto de n factores iguales á a, ó sea a ”. 
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