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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
una longitud, y solamente una, cuyo dignando sea el número e = 2, 71828..., 
base de los logaritmos neperianos. Dicha longitud, á la cual llamaremos metro 
natural , será en lo sucesivo la que adoptaremos para unidad lineal. Así, en todas 
las fórmulas en que intervengan segmentos rectilíneos a, b, c,. debe sobre¬ 
entenderse que a, b, c,. son los números abstractos que resultan de dividir 
dichos segmentos por el metro natural. 
218 — El dignando de la distancia a vale e a . 
Observemos en primer lugar que, según el convenio anterior, este enuncia¬ 
do, incorrecto por brevedad, equivale al siguiente: si se toma por unidad de 
longitud el metro natural , el dignando de una distancia que valga a unidades 
lineales, es e 3 . 
7 a 
Efectivamente, si en la fórmula a = 6 b es 6 = e, será b el metro natural; y 
conviniendo en representar por a la razón — de la cantidad a con la unidad b, 
resultará <x — e a , de acuerdo con el enunciado. 
VIL—Expresiones diversas del ángulo de paralelismo- 
219. — (Fig. 165).—Sean AMCB un sector de horiciclo, y MN la ordenada del 
arco CM (215). Entre el ángulo de paralelismo s, 
que corresponde á la distancia MN, y la longitud 
CN, existe la relación 
1 CN 
& t 
sen z 
Demostración— Trácese por N el arco de 
horiciclo ND, concéntrico con CM y terminado 
en MA, y la ordenada NE del arco ND. El trián¬ 
gulo rectángulo MNE proporciona (217) la rela¬ 
ción 
l are. MC 
sen z are, ND ’ 
pero (213-Ofts.) el segundo miembro es el dignando de CN, é igual (218) á <? CN ; 
luego 
1 
CN 
sen z 
220.—(Fig. 166). Entre la distancia MN — a de un punto M d una recta 
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