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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
Por ser PD y MD paralelos á m, entre los ángulos de paralelismo HPM 
■~z é IMD = 90°-se verifican (219), las relaciones 
= e 
FH 
GI 
C0S T Z 
que divididas ordenadamente, originan esta otra: 
,1 fh - GI 
cot — z — e 
Por otra parte, FH = -^-FE, GI = - E GE; y por lo tanto, 
fh-gi = 4( fe “ GE ) = -f fg = t pm=nm=íz - 
Tenemos, pues, cot- E á' = e FH GI , FH — GI = «; luego cot— z = e a ’ 
221.— Entre el ángulo z de paralelismo y la distancia correspondiente a, 
existen las relaciones 
1 1 
sen « =-:-, cos 2 = tha, tang 2 = —¡—, cot z — sh a. 
cha sha 
Demostración.— Acabamos de ver que cot -^-z =e a ; luego tang 4- 2 = e * 
Por consiguiente, 
sen z 
.1 i , i a . — a rh a ’ 
cot — s-\- tang — z e -\-e 
cot 4 4- 2 — 1 e 2a . 
eos z — 
2 ~ ~ 8 — 1 
cot 2 — s-\- 1 e~ a -\- 1 
th a, 
tang z 
1 
.1 , 1 a — a 
cot — z — tang — z e —e 
sh a 
cot z — -= sh á. 
tang z 
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