RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTILÍNEO Y RECTÁNGULO 135 
90° — B, y que tiene B' por hipotenusa , y A ' y C por catetos respectivamente 
opuestos d dichos ángulos oblicuos. 
Demostración. —(Fig. 179). Trá¬ 
cese BN normal al plano del triángu¬ 
lo; y por C diríjase el rayo CP pa¬ 
ralelo al BN: vamos á demostrar que 
el triedro CBAP, y por consiguiente 
su triángulo esférico, cumple las con¬ 
diciones del enunciado. 
Trácese el rayo AM paralelo al 
BN, y resultará (como se vió en el 
párrafo 199, en el cual se hizo esta mis¬ 
ma construcción) que son rectos los diedros BN, CB, BA y AM y el ángulo 
MAC. Los elementos del triedro CBAP cumplen, 
pues, con las condiciones siguiente: 1. a El diedro CB 
es recto, y su cara opuesta ACP vale B', puesto 
que es ángulo de paralelismo de la distancia CA = 6; 
2. a La cara BCP vale A', porque es el ángulo de 
paralelismo de la distancia CB = a ; y el diedro 
opuesto CA vale C', puesto que su sección recta 
BAM es el ángulo de paralelismo correspondiente 
á la distancia AB = c; 3 a La cara ACB es el 
mismo ángulo C del triángulo propuesto ABC, y 
su diedro opuesto CP vale 90° — B, como vamos á 
ver: por ser paralelos los tres rayos AM, BN, CP, 
estos tres diedros suman dos rectos (114); pero el 
diedro AM es recto, y el BM es igual á su seccióu 
recta B; luego el diedro CP es el complemento de B. 
El teorema queda demostrado. 
227. Entre los elementos del triángulo rectilíneo ABC, real 6 ideal , rec¬ 
tángulo en A, existen las mismas relaciones que si el triángulo fuera esféri¬ 
co, •pero con la diferencia de que, para los lados , las funciones circulares están 
sustituidas por funciones hiperbólicas. Dichas relaciones son, pues, las si¬ 
guientes: 
I. ch a = ch b ch c, 
Fig. 179 
II. 
sen B 
sh b 
sh a 
sen C 
sh c 
sh a 
ÍII. 
eos B 
th c 
th a 
eos C = 
th b 
th a 
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