GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
136 
IV. 
tang B 
th b 
sh c 
tang C 
th c 
sh b 
V. 
ch a — cot B cot C, 
VI. 
ch b 
eos B 
sen C ’ 
ch c 
eos C 
sen B 
Demostración. —El triángulo ABC, rectángulo en A, puede ser real ó 
deal; y, en este último caso, uno de los dos vértices B y C, ó los dos, pueden 
ser ideales. De aquí los tres casos siguientes: 
l.° Si el triángulo ABC es real, apliqúense al triángulo esférico rectángu¬ 
lo, de que habla el teorema precedente, las fórmulas de la Trigonometría esfé¬ 
rica (199); y en las relaciones que se obtengan, háganse (221) las sustituciones 
sen A' = ——, co.sA' = th¿7, tang A' = —¡^—, cot A' = sha, 
ch a ' 
sh a 
sen B' = — j-;-, eos B' = th £>, tang B' — - * , cot B' = sh&, 
ch b 
sh b 
sen C' = —~—, cosC' = thc, tang C' = - ^ , cotC'= shc; 
ch c ’ 
sh c 
y resultarán inmediatamente todas las relaciones que nos proponíamos demostrar. 
2.° Si uno de los dos vértices B y C, el C por ejemplo, es ideal, tendre¬ 
mos que considerar (fig. 180) un cuadrilátero 
convexo, trirrectángulo, ABDE, cuyo único 
ángulo oblicuo es B; y , si BD = « 1 , AE = & 1 , 
AB = c, DE = y, los elementos a , b. c, B, C, 
de este triángulo ideal tendrán los valores si¬ 
guientes: 
a — a l -f- — to, 
B = 
b=b i -)-—TZ i , 
C = — Y*- 
Se trata de probar que, para estos valores 
de o, b, c , B y C, se cumplen las relaciones 
del enunciado. 
150 
