RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTILÍNEO Y RECTÁNGULO 137 
Trácese EM normal al plano del cuadrilátero, y por los vértices B, A y D 
diríjanse los rayos BN, AP, DQ paralelos al EM. Los diedros EM, EA y ED 
son rectos, porque el triedro EADM tiene sus tres aristas normales dos á dos. 
La recta BA, por estar situada en una cara del diedro recto AE, y ser normal á 
su arista EA, será normal á la otra cara EAP; luego este plano es normal- al 
BAP, por serlo á una recta AB del BAP; y 
así, el diedro AP es recto; y de igual modo se 
probaría que también lo es el DQ. Además, 
como en el prisma ilimitado, cuyos diedros son 
BN, EM, AP, DQ, la suma de éstos vale 4 
rectos (194-11), y los tres últimos son rectos, 
también lo será el primero, ó sea BN. Ob¬ 
sérvese que BA es normal á AP, porque lo es 
al plano EAP; y que, por análogo motivo, es 
BD normal á DQ. 
Resulta de estos antecedentes, que el 
triedro BNAD reúne las condiciones siguientes: su cara ABD es el mismo 
ángulo B del cuadrilátero propuesto; las otras dos caras ABN y DBN son los 
respectivos ángulos de paralelismo de las distancias c y a i; el diedro BN es rec¬ 
to; y los BD y BA valen respectivamente los ángulos de paralelismo de las dis¬ 
tancias y y b t , porque dichos ángulos QDE y EAP son las secciones rectas de 
aquellos diedros. Si designamos, pues, por A', B', C' y F' los ángulos de 
paralelismo correspondientes á las distancias «i, ¿i, c y y, podremos afirmar 
que existe un triedro rectángulo BNAD, y por consiguiente, un triángulo es¬ 
férico rectángulo (fig. 181) que tiene B por hipotenusa, A' y C' por catetos, y 
B' y T' por ángulos respectivamente opuestos á dichos catetos. Pues bien, 
apliqúense á este triángulo las fórmulas ya establecidas de la Trigonometría 
esférica (199); y en las ecuaciones que se obtengan, háganse (221) las sustitu¬ 
ciones 
sh A' = —^—, chA' = th«, , tangA'=—¡-í—, cot A'= sh a. &; 
ch a l sh a, 
y resultarán las relaciones 
B’ 
Fíg. 181 
sh a i = sh b i ch c, 
sen B 
ch b i 
ch a t ’ 
sh y 
sh c 
ch a l 
eos B 
th c 
cot h «j’ 
ch Y 
cot h b l 
cot h a l 
MEMORIAS.—TOMO Vil. 
151 
20 
