RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIANGULO RECTILÍNEO CUALQUIERA 
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y, sustituyendo este desarrollo de ch BH en la última expresión encontrada para 
ch a , se halla 
ch a — ch b ch c ± ch b sh c th AH. 
En esta fórmula debe tomarse el signo más , si el ángulo A es obtuso; y el 
signo menos , si no lo es. En el primer caso (fig. s 183, 184, 185 y 186), el triángulo 
rectángulo HAC, con el ángulo HAC = 180° — A, proporciona la relación 
th AH = — th & eos ( A. 
En el segúndo caso (fig. s desde la 187 hasta la 202), del mismo triángulo 
HAC (geométrico ó ideal) con el ángulo HAC = A, se saca 
th AH = th b eos A. 
Luego, en ambos casos, es 
ch a = ch b ch c — ch b sh c th b eos A; 
y reemplazando, en esta ecuación, el producto ch b th b por su igual sh b, resul¬ 
ta, finalmente, la fórmula 
ch a = ch b ch c — sh b sh c eos A. 
4.° El ángulo HCA equivale á HCB — C (fig. s 183, 184, 185 y 186), ó á 
C —HCB (fig. s desde la 187 hasta la 194), ó á C-(-HCB (fig. s desde la 195 hasta 
la 202). 
Si HCA = HCB—C, (figs. 183, 184, 185 y 186) los triángulos rectángulos 
HCA, HCB, cuyos ángulos en A y B valen respectivamente 180° — A y B, 
ofrecen las relaciones 
— eos A = ch CH sen HCA, 
ch CH = 
eos B 
sen HCB ; 
de las cuales, y de ser HCA = HCB — C, se deduce 
eos A = — eos 
sen HCA 
sen HCB ’ 
eos A = — eos B 
sen (HCB — C) 
sen HCB 
Pero, si HCA = C — HCB (figs. desde la 187 hasta la 194) los mismos triángulos 
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