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RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN ÜN TRIANGULO RECTILÍNEO CUALQUIERA 
En fin, en el triángulo rectángulo HCB, cuyo ángulo en B vale 180° — B, es 
cot HCB = — tang B ch a ; 
y, sustituyendo este valor de tang B en la última expresión hallada para eos A, 
se recae sobre la fórmula eos A = — eos B eos C-f-sen B sen C ch a, que se 
deseaba demostrar. 
Tercer caso. (Figs. 203, 204,205 y 206). Suponemos, ahora, que el vértice 
C es ideal, y que la normal común y á los lados a y b corta á la recta c en un 
punto propio D. Designemos por E y F las respectivas intersecciones de la recta 
Y con los lados a y b, por y la distancia EF, y por D el ángulo FDA. Con 
estos supuestos, he aquí como se demuestran, para el caso actual, las cuatro 
fórmulas consabidas. 
l.° Los triángulos rectángulos (reales ó ideales) DEB, DFA proporcionan 
las relaciones 
D 
(A) 
A 
C 
B 
c, 
B 
p D 
Fig. 203 
Fig. 204 
Fig. 205 
Fig. 206 
eos D = sen B ch BE, eos D = sen A ch AF , 
de las cuales se deduce, sucesivamente, 
sen B ch BE = sen A ch AF 
ch BE _ ch AF 
sen A sen B 
pero, siendo BE = a - - nt y AF = b -será 
ch BE = — i sh a, 
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ch AF = — i sh b. 
