RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTILÍNEO CUALQUIERA I49 
mismo triángulo rectángulo DAF, cuyo ángulo DAF es el A del triángulo dado, 
se saca 
cot h DF = 
cot A 
sh AF' ’ 
ó 
cot h DF = 
cot A 
— i ch b 
Luego en ambos casos, al sustituir cot h DF por su igual 
ecuación cot h a sh b = & , resultará 
cot A 
± i ch b 7 
en la 
cot h a sh b — ch b eos C sen C cot A 
3.° Los consabidos triángulos rectángulos DEB, DFA, dan 
luego 
sh BE = sh DB sen D, 
sen D — 
sh AF 
sh DA ’ 
sh BE = sh AF 
sh DB 
sh DA 
Esta última ecuación, teniendo presente que DB = DA — c ó DB = DA-|-c, 
y que (por ser BE — a — -i* ni y AF = b -^ ni) sh BE = — i ch a, sh AF = 
— i ch b, se transforma sucesivamente de esta manera; 
, u j, sh (DA ± c) 
th,= ch ‘ sí. DA ' " ’ 
ch a = ch b ch c ± ch b sh c cot h DA. 
En esta ecuación debe tomarse el signo más , si DB = DA-j-c; y el signo 
menos, si DB = DA — c. En el primer caso (figs. 205 y 206), el triángulo rec¬ 
tángulo DFA, con el ángulo DAF = 180° —A, da 
cot h DA = — cot h AF eos A. 
En el segundo caso, ó sea cuando DB = DA — c (figs. 202 y 203) el mismo 
triángulo rectángulo DFA — A, ofrece la relación 
cot h DA = cot h AF eos A. 
Luego, en ambos casos, es 
ch a = ch b ch c — ch b sh c cot h AF eos A. 
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