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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
Finalmente, haciendo la sustitución cot AF — th b, que resulta de ser 
AF = b -i- tc i, y recordando que th b = sh b : ch b, se halla 
ch a — ch b ch c — sh & sh c eos A. 
4.° En los referidos triángulos rectángulos DEB, DFA, tenemos: 
para las figuras 203 y 204, 
DAF = A, DBE — 180 o — B, 
eos A = ch DF sen D, 
^ —eos B 
sen D = 
ch DE ’ 
luego, en todos los casos, es 
para las figuras 205 y 206, 
DAF = 180°-A, DBE = B, 
eos A = — ch DF sen D, 
eos B 
sen D 
ch DE ’ 
eos A = — eos B 
ch DF 
ch DE ’ 
y como DF = DE±y, será 
eos A = —eos B- 
ch (DE ±y) 
ch DE 
eos A = — eos B ch y + eos B sh y th DE. 
Además, por ser C = — yF igualdad que equivale á la y = 0‘, se tiene 
chY = cos C, shY = 2 senC; luego 
eos A = — eos B eos C + i eos B sen C th DE. 
En esta fórmula, debe tomarse el signo menos cuando DBE = 180° — B (figu¬ 
ras 203 y 204), y el signo mas, si DBE =B (figs. 205 y 206); y como el trián¬ 
gulo rectángulo DBE, proporciona, para estos dos casos, las respectivas igual¬ 
dades 
th DE = — tang B sh BE, th DE = tang B sh BE, 
poniendo, en la última expresión de eos A, en vez de th DE el valor que acaba- 
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