RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTILÍNEO CUALQUIERA 153 
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enunciado; y de ellas se deducen las dos últimas, dividiendo sen —A por 
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eos “—A, y ch“— a por sh ~a. 
230. La gran analogía que, para los triángulos rectilíneos y esféricos, exis* 
te entre sus ecuaciones fundamentales, subsiste en toda la Trigonometría. Sir¬ 
van de ejemplo, además de las relaciones anteriores, todas las siguientes, que se 
demuestran por transformaciones trigonométricas, siguiendo el mismo procedi¬ 
miento que se emplea para establecer las fórmulas correspondientes de los trián¬ 
gulas esféricos en los tratados de Trigonometría enclídea. En estas fórmulas, p 
y D tienen la misma significación que en el párrafo precedente, R es el radio del 
círculo circunscrito, y r el del inscrito. 
sen-i-(A-fB) 
ch ■— {a — b) 
cos-f C 
ch T c 
cos-f (A+ B) 
ch y ( a + b ) 
sen i-C 
ch-fr 
tang-f (A-j-B) 
ch y (a — b ) 
cot-f C 
ch-f (a-j-b) 
tang-f (A —B) 
sh y ( a — *0 
cotf-C sh-f(a 4 -&) 
sen-i-(A — B) sh-f (a — b) 
eos-fe 
shf-c 
cos-f (A — 
B) 
sh -f (a -f b) 
sen —e 
sh-f c 
th-f (« + &) 
eos f (A —B) 
th-f c 
cos-f (A 4-B) 
th-f (a- 
b) 
sen -f (A — B) 
thfc 
sen f (A4~ B) 
cot 2 f-R = 
sen (D -}- A) sen (D 4 - B) sen (D -j- C) 
sen D 
,,21 sh O — a) sh (p— b) sh (/> — c) 
th — v =-r—- 
2 sh p 
tang 2 -f D = th th P - -- th ■ — 2 ■ - th -- 
XIÍ.—Longitud de un arco de ciclo- 
231. Dijimos (217) que, en todas las fórmulas de la Trigonometría plana, 
la unidad de longitud es el metro natural; y en cuanto á la unidad angular es el 
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MEMORIA8.—TOMO VII 
