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GEOMETRIA HIPERBOLICA 
PACGBQ queda descompuesto en 2 n cuadriláteros trirrectángulos iguales. 
Si AFRP es uno de ellos, y designamos por A la medida de su ángulo oblicuo 
FAP, y por e la medida de la longitud PR, el área de dicho cuadrilátero será 
4-rc-A; luego el área de todo el polígono PACGBQ tendrá por expresión 
j -jTC — A 
2 n (— 7t — A), ó sea 2 n e — -; y como 2 n e es el valos numérico b de la 
distancia PQ, tendremos que el área x del referido polígono es 
4 - ti —A 
x = b 
expresión idéntica á esta otra: 
x — b 
rX 
sen tc — A) sh £ 
sen tc — A) sh £ 
X 
Además, la penúltima de estas razones vale sh RF, puesto que del cuadri¬ 
látero trirrectángulo AFRP se saca (226 VI) 
sh £ 
Por lo tanto, 
eos A sen (4 -ti — A) 
= shRF, ósea ---- = shRF. 
sh £ 
4 - tt: —A sh £ 
x = b ---—- X sh RF X- 
sen (4-*-A) 
Si n es arbitrariamente grande, 4“^ — A y £ serán arbitrariamente peque¬ 
ños; luego las dos razones de la última igualdad tendrán 1 por límite. En cuanto 
á RF tenderá hacia a. Tenemos, pues, 
lim. x = b sh a\ 
y como lim. x es igual al área s del enunciado, resulta s = b sh a, que es la pri¬ 
mera de las dos fórmulas que nos proponíamos demostrar. 
La segunda se obtiene eliminando b entre la primera y la ecuación / = b ch a 
(231 -Cor. 2.°). 
239. I. (Fig. s 218 á 221). Llamaré trapecio ciclar á la porción de plano li¬ 
mitada por un arco de ciclo AB, los dos radios que (prolongados, si es necesario) 
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