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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
de cuya expresión, mediante las fórmulas 207 y las relaciones 
sh 1 -i-OB -4 (ch OB - 1), sh 2 OC = ^ ( ch T 0C - 0 
4(OB-HOC) = OF, 4(OB-OC) = CF = 4«, 
se deduce sucesivamente: 
T= a (ch OB — ch OC) = 2 a sh4 (OB + OC) sh 4 (OB - OC), 
T = 2 a sh OF sh 4 a ¡ 
y de esta igualdad, teniendo presente (232) que a sh OF es la longitud m del 
arco EF, resulta T —2 m sh — a. 
2° (Fig. 219). Si los arcos AB y CD son de horiciclo, márquese un punto 
O sobre el rayo AD, en la prolongación del segmento AD; trácese la recta 
OB y descríbase con centro O y radios OA, OD, OE, los arcos AX, DY, EZ 
del ángulo AOB. Se habrá formado, de este modo, un trapecio ciclar AXYD, 
cuyas bases AX y DY son arcos de círculo, y cuya área, según acabamos de 
probar, vale 2EZsh4 flr - Si la distancia AO se hace arbitrariamente grande, 
la posición límite del trapecio ciclar variable AXYD es el trapecio ciclar ABCD; 
y la del arco circular EZ, el arco horiciclar EF. de longitud m\ luego este úl¬ 
timo trapecio tiene por área el límite de 2 EZ sh-H^b ó sea 2rash-r«. 
3.° (Fig. s 220 y 221). Supongamos, finalmente, que los arcos AB y CD 
son de hiperciclo, y designemos por b la longitud de su proyección normal HG 
sobre su base común. El trapecio ciclar ABCD es la diferencia (fig. 220) ó la 
suma (fig. 221) de las dos superficies ABHG y DCHG, cuyas respectivas áreas 
(238) son: b sh FIB y & sh HC. Por consiguiente, el área T de dicho trapecio es, 
para la figura 220: 
T= b (sh HB —sh HC) = 
2 í> ch 4 (HB A HC) sh 4- (HB - HC); 
pero 
■¿•(HB + HQ-HF, 
para la figura 221: 
T-b (sh HB + sh HC) = 
2 b ch4(HB —HC) sh-y (HB -(-HC); 
pero 
4(HB-HC) = HF, 
4 (HB -f- HC) = 4 
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