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luego, en ambos casos, 
T — 2 b ch HF sh — a; 
y de esta igualdad, teniendo presente (232- Cor. 2°) que b ch HF = m, resulta 
T— 2 m sh-i-fl. 
240. En el cono de revolución, el área s de la superficie lateral es 
s = cth4-/, y también s = 2 tí sh r th -4- /, 
siendo 1 el lado , r el radio de la base , y cía longitud de su circunferencia. 
Porque dicha superficie, después de cortarla á lo largo de uno de sus lados, y 
de extenderla sobre un plano, se convierte en un sector circular que tiene l por 
radio, y c por arco; luego (230-1) su área será s= c th -^ 7 - / ; y como (232 Cor. l .°) 
c = 2 7t sh r, también será s = 2 tc sh r th 4- 1- 
Corolario. — En el cono de revolución, cuyo vértice está infinitamente le¬ 
jano, el área de la superficie lateral tiene por medida la circunferencia de la 
base. 
Porque, en este caso, el lado / del cono es infinito, th-4 / = 1; y la fórmula 
s = c th —/, que acabamos de instituir, se convierte en s — c. 
241. Si las rectas a y b están en un mismo plano, y permaneciendo inva¬ 
riablemente unidas, la recta a da una vuelta completa alrededor de la b, descri¬ 
be una superficie cónica de revolución, cuyo vértice es el punto en que se cortan 
aquellas rectas; y por consiguiente, puede ser geométrico, límite ó ideal. Esta 
superficie cónica tiene un paralelo nulo, si el vértice es geométrico; y si es ideal, 
un paralelo mínimo (ó circunferencia de garganta) que es el descrito por el pie 
móvil de la normal común á dichas rectas. Pero si el vértice está infinitamente 
distante, la superficie cónica no tiene ningún paralelo mínimo, si bien es cierto 
que la longitud de un paralelo decrece y tiende hacia cero, cuando su centro se 
aleja á una distancia arbitrariamente grande sobre el eje b , en la dirección del 
paralelismo. Desarrollando estas tres superficies cónicas, después de cortarlas á 
lo largo de uno de sus lados, se obtienen los desarrollos siguientes. 
Si el vértice es un punto geométrico, la superficie cónica consta de dos hojas: 
cada una de ellas se desarrolla según un ángulo; y sus diversos paralelos, según 
arcos circulares de este ángulo. 
Si el vértice está infinitamente lejano, el desarrollo es una faja de plano, 
comprendida entre dos rectas paralelas; y los diversos paralelos se convierten en 
arcos de horiciclo, cuyo centro común es el punto límite de dichas paralelas. 
En fin, si el vértice es ideal, el desarrollo será una faja de plano, limitada 
por dos rectas que tienen una normal común; y los diversos paralelos de la su¬ 
perficie cónica se transforman en arcos de hiperciclo, cuya base común es dicha 
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