GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
164 
normal. En particular, la porción de ésta, comprendida dentro de la faja, es el 
desarrollo de la circunferencia de garganta. 
(Fig. 222). Si el segmento de recta AB, situado con el eje y en un mismo 
plano, gira alrededor de este eje, describe 
una zona cónica de revolución, cuyas ori¬ 
llas son las circunferencias AEH, BGJ des¬ 
critas por los extremos A y B; y que tiene 
por altura la distancia A'B' entre los cen¬ 
tros de sus orillas, por lados los meridia¬ 
nos, ó sean las diversas posiciones del seg¬ 
mento generador AB, y por circunferen¬ 
cia media la CFI que describe el punto 
medio C de AB, en su revolución alrededor 
del eje. De lo dicho antes sobre la superficie 
cónica total, se infiere que la zona cónica 
de revolución (de una sola hoja) después de 
cortarla á lo largo de uno de sus lados, se 
desarrolla según un trapecio ciclar, cuyas 
bases y arco medio son respectivamente las 
lineas en que se transforman las orillas y 
la circunferencia media de la zona. 
242. I. El área de una zona cónica de revolución , cuyo vértice sea un 
punto límite, tiene por medida la diferencia de sus orillas. 
Porque esta zona es la diferencia entre las superficies laterales de dos conos 
de revolución cuyas circunferencias de la base son las orillas de la zona, y con el 
mismo vértice que ella; pero (240 -Cor.) estas orillas expresan las medidas de aque* 
lias superficies laterales; luego etc. 
II. El área s de una zona cónica de revolución (de una sola hoja) puede 
expresarse , mediante su lado 1 y la longitud m de su circunferencia media, ó 
en función de su lado, y el radio r de esta circunferencia, por las fórmulas 
s — 2, m sh /, 
s = 4 sh r sh 
Demostración — Cortando dicha zona á lo largo de uno de sus lados, y des¬ 
arrollándola, se convierte en un trapecio ciclar, cuyo arco medio tiene la longi¬ 
tud m, y cuya altura es l. Luego el área de la zona será la de este trapecio ci¬ 
clar, y eso es lo que (239 -III) expresa la primera fórmula. La segunda se obtie¬ 
ne sustituyendo, en la primera, m por su igual 27tsh r (232- Cor. l.°). 
243. (Fig. 223). Cuando un ciclo CP gira alrededor de uno de sus ejes 
PD, todo segmento AB de recta, tocado en su punto medio C por el ciclo, y to¬ 
xis 
