AREAS 
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talmente situado á un mismo lado de dicho eje, describe una zona cónica, cuya 
área s es 
s = 4 ti sh 2 a — 4 71 sh* to¬ 
sí a y b designan las respectivas distancias AP y BP de los extremos del seg¬ 
mento AB á la intersección P del ciclo con el eje de revolución PD. 
Demostración — Sea E la proyección normal de C sobre el eje PD. Trácese 
la cuerda PC, cuya longitud 
designaremos por x, y la 
tangente PF en P al ciclo. 
La cuerda PC forma con las 
tangentes, en sus extremos, 
dos ángulos agudos iguales 
PCB y FPC, (designados en 
la figura por a) que son com¬ 
plementos del CPE. La zona 
cónica, descrita por AB, tiene 
CE por radio de su circun¬ 
ferencia media; y así, entre 
su área s, su semilado BC 
= CA (al cual llamaré d) y 
CE, existe (242-I.), la re¬ 
lación 
s 
Por otra parte, del triángulo rectángulo CPE (cuyo ángulo CPE es comple¬ 
mento de a) se saca 
sh CE — x sen CPE, ó sh CE = sh.r cosa; 
luego 
s = 4 tí sh d sh x eos a. 
Además, los triángulos PAC, PBC proporcionan las ecuaciones 
ch d ch x -}- sh d sh x eos a = ch a, 
ch d ch x — sh d sh x eos a = ch ó, 
que, restadas ordenadamente, dan 
2 sh d sh x eos a = ch a — ch b . 
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