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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
Sustituyendo este valor de 2 sh sh x eos a en la última expresión de s, re¬ 
sulta 
s = 2 ti (ch a — ch b)\ 
y finalmente, haciendo en esta ecuación las sustituciones 
ch a — 2 sh 2 a-\- 1, ch b — 2 sh 2 4- b -f- 1, 
se halla, tras fáciles reducciones, la fórmula del enunciado. 
244. I. (Fig. 224). Cuando un arco de cicio PM gira alrededor del radio PO, 
que pasa por uno de sus extremos, describe un trozo de superficie esférica, ho- 
risférica ó hiperesférica, al cual llamaremos casquete de dicha superficie; y en 
él consideraremos como base la circunferencia descrita por el extremo móvil M, 
y como altura la distancia PQ del punto P al plano de la base. 
II. Todo casquete de 
esfera , horisfera ó hiperes¬ 
fera equivale á un círculo , 
cuyo radio es la cuerda PM 
de su arco meridiano PCM. 
Demostración. — Divi¬ 
diendo este arco en un nú¬ 
mero de partes iguales, sufi¬ 
cientemente grande, las tan¬ 
gentes en los extremos y en 
los puntos de división, al li¬ 
mitarse mutuamente, forman 
una línea quebrada regular 
ABCDE circunscrita al ciclo, 
y terminada en las tangentes 
PE, MA de los extremos del 
arco. Si esta línea quebrada 
da una vuelta completa alre¬ 
dedor del eje PO, engendra 
una superficie compuesta de 
las zonas que describen sus 
diferentes lados. Las áreas de 
las superficies que describen 
la línea quebrada ABCDE 
y sus lados AB, BC,. las 
designaremos respectivamen- 
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