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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
de las cuales, se deduce, sucesivamente, 
s sh 2 r c 2 sh 2 r 
s t sh 2 r, ’ c, 2 sh 2 r, ’ 
245. (Fig. 225). Sean AB un arco de horiciclo, AM y BN los radios termi- 
s = 4 tc sh 2 ~ c, s — tí/ 2 , 
nados en A y B, y C la proyección nor¬ 
mal de A sobre BN. Si el arco AB 
gira alrededor de BN, describe un cas¬ 
que horisférico, que tiene (arco BA) 
— l por meridiano, BA=c por cuerda 
de este arco, AC = b por radio de la 
base, y BC = a por altura. 
El área s de un casquete horisfé¬ 
rico puede expresarse mediante la 
cuerda c de su arco meridiano, ó la 
longitud 1 de este arco, ó el radio b de 
la base, ó la altura a, valiéndose de 
las fórmulas 
s = ti sh 2 b, s — n (e ' 17 — l). 
Demostración. —La primera fórmula ya fué instituida; y haciendo en ella 
(233) la sustitución sh ■— c = 4- 1, resulta s — tí l*. poniendo en esta ecuación, en 
vez de / su igual sh b, se obtiene inmediatamente s = tc sh 2 b. Y, finalmente, por 
ser (221 -Obs.) ch b — e a , deduciremos 
. 2 , 2 a , 2 , 2a . 
ch b — e , sh b — e — 1; 
y sustituyendo este valor de sh 2 b en la expresión s —tí sh 2 b , resulta s = 7t (e~ a — l). 
246. 1. (Figs. 226 y 227). El área s del casquete esférico ó hiperesférico 
(AB), puede expresarse mediante su radio (real ó imaginario) r y la distancia 
OC de su base (AC) al centro O, valiéndose de la fórmula 
s = 2 tí sh r (sh r — ch r th OC). 
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