ÁREAS 
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Demostración.— Si D es el punto medio de la cuerda AB, tenemos (244 y 
227-11 y III) 
s = 4 ti sh 2 BD = 4 te sh 2 r sen 2 BOD = 2 n sh 2 r (1 — eos BOA) 
= 2 7E sh 2 r (1 — th OC coth r) = 2 te sh r (sh r — ch r th OC); 
luego &. 
II. (Fig. s 226 y 227). El área s de una zona esférica ó hiperesférica de 
revolución (AE), puede expresarse medíante su radio [real ó imaginario) r, la 
altura CF y las distancias (reales ó imaginarias) OC, OF de sus bases (AC) y 
(EF) al centro O, empleando la fórmula , 
s = k sh 2 r 
sh CF 
ch OF ch OC 
Demostración. — La zona (AE) es la diferencia de los casquetes (AB) y 
(AE); y por esto, y por la fórmula I, podremos afirmar la relación 
s = 2 tc sh r (sh r — ch r th OC) — 2 tt: sh r (sh r — ch r th OF), 
s = 2 te sh r ch r (th OF — th OC); 
y haciendo las sustituciones 
sh (OF — OC) 
2 sh r ch r = sh ‘Z r, th OF — th OC 
ch OF ch OC ’ 
resulta la fórmula del enunciado. 
MBMORIAS.—TOMO Til 
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