AREAS 
173 
cetas horisféricas ABCD y EFGH; como altura la longitud común de las por¬ 
ciones AE, BF y NM,,. de los ejes, limitadas por las bases; y como sección 
media la IJKL producida en el prisma ó cilindro por la superficie horisférica que 
biseca una arista ó lado AE, y es concéntrica con las bases. 
II. En todo prisma ó cilindro horisféricos , cuya alturd sea a, ia razón de 
la base mayor á la menor vale e“ , ó sea el dignando del duplo de la altura. 
Demostración. —(Fig. 230). Si AE es la dirección del paralelismo de las 
aristas laterales ó lados, en las bases ABCD, EFGH, las razones AB: EF, 
BC : FG, AN : EM,. entre cada dos arcos de horiciclo correspoñdientes son 
iguales al dignando de la altura AE = a (214) el cual (218) vale e a . Por consi¬ 
guiente, como las leyes de la Geometría enclídea, relativas álas figuras planas, 
son aplicables á las figuras horisféricas (194-11) las bases ABCD, EFGH pue¬ 
den ser consideradas como superficies semejantes, cuya razón de semejanza sea 
e a \ y afirmar, por lo tanto, que la razón de sus áreas es igual al cuadrado de la 
razón de semejanza, es decir, á e 2a . Tenemos, pues, ABCD : EFGH — e 2a \ y 
esto es lo que se quería demostrar, puesto que (218) e 2a (que vale más de 1) es 
el dignando de 2a; y además es ABCD > EFGH, por ser ABCD :EFGH> 1. 
III. (Fig. 230). En todo prisma ó cilindro horisféricos , la diferencia 
ABCD — EFGH de las bases es igual al duplo producto de la sección media 
IJKL por el seno hiperbólico de su altura AE. 
Demostración. —La sección media IJKL divide al prisma dado AH en otros 
dos, de alturas iguales á la mitad de la altura AE; y entre las bases de estos 
prismas parciales, se verifican (II) las relaciones 
ABCD: IJKL = c AE , IJKL :EFGH = e AE , 
de las cuales se deduce 
ABCD = IJKL Xe AE , EFGH = IJKL X e~ AE . 
Restando ordenadamente estas dos últimas igualdades, se halla sucesiva¬ 
mente 
ae —AE 
ABCD - EFGH = IJKL (e AE -e~ AE ) = 2 IJKL g - ■ * -; 
£ 
luego 
A BCD-EFGH = 2 IJKL sh AE, 
que es lo que se afirma en el enunciado. 
IV. Dos prismas , ó dos cilindros, ó un prisma y un cilindro (todos ellos 
187 
