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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
horisféricos) que tengan igual altura y equivalentes sus bases mayores , ten¬ 
drán equivalentes sus bases menores , y también sus secciones medias. 
Efectivamente, en estos prismas ó cilindros de altura a , los cociente de divi 
dir cada base mayor por la menor son iguales, pues todos valen (249^- II) e ; y 
como, por hipótesis, los dividendos son cantidades iguales, lo mismo ocurrirá á 
los divisores, ó sea á las bases menores. Además, las secciones medias serán equi¬ 
valentes, porque (249 - III) su extensión depende tan sólo de lo que valgan las 
dos bases y la altura; y estas tres cantidades son las mismas en los dos prismas ó 
cilindros de que se trata. 
XIII.—Volúmenes. 
250. Dos prismas , ó dos cilindros, ó un prisma y un cilindro (todos ellos 
horisféricos) de igual altura , y cuyas bases mayores sean equivalentes , tienen 
igual volumen. 
Se demuestra de igual modo que, en la Geometría euclídea, la misma propo¬ 
sición referente á los prismas y-eilindros propiamente dichos. 
251. I. Dos prismas, ó dos cilindros, ó un prisma y un cilindro (todos 
ellos horisféricos) de igual altura , son entre sí como sus bases mayores. 
Demostración —Sean p y q los dos prismas ó cilindros horisféricos, y b y b i 
sus respectivas bases mayores. Imagínense (figs. 231 y 232) dos prismas horisfé¬ 
ricos ABCDEFGH é IJKLMNOP, de la misma altura que los prismas ó cilin¬ 
dros propuestos, y cuyas bases mayores ABCD é IJKL sean rectángulos horis¬ 
féricos respectivamente equivalentes á b y b i , y tengan iguales las dimensiones 
BC y JK. De estos supuestos, y del principio 250. se infiere que el prisma AG 
equivale á p, y el prisma 10 á q. Bastará, por consiguiente, establecer que la ra¬ 
zón de los dos prismas cuadranglares AG é 10 es igual á la razón de sus bases 
H G p Q 
mayores ABCD é IJKL. Esto advertido, pueden ocurrir dos casos: que los arcos 
AB é Ij sean comensurables, ó que no lo sean. 
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