VOLUMENES 
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l.° Si los arcos AB é IJ son comensurables, (fig. s 231 y 232), dividámoslos en 
partes iguales á su medida común; y, por los puntos de división, tracemos, en cada 
una de las bases ABCD é IJKL, arcos de horiciclo respectivamente paralelos á 
los lados BC y JK, con lo cual dichas bases quedarán divididas en rectángulos 
iguales. Si la medida común de los arcos AB é IJ está contenida m veces en 
AB, y n veces en IJ, cualquiera de aquellos rectángulos parciales estará conte¬ 
nido m veces en la base ABCD, y n veces en la IJKL; por cuyo motivo, será 
ABCD;IJKL = m:n . 
Los planos de los horiciclos auxiliares dividen al prisma AG en m prismas 
horisféricos, y al 10 en n\ y todos estos prismas parciales son superponibles; 
luego 
(prisma AG): (prisma IQ) = m : n. 
Y de las dos igualdades anteriores, se deduce la proporción 
(prisma AG): (prisma IQ) = ABCD : IJKL, 
que se quería demostrar 
2.° (Figs, 232 y 233). Si los dos arcos AB é IJ son incomensurables, de¬ 
signemos por a la n -ava parte del IJ. El otro arco AB no será un múltiplo de 
a; pero se compondrá de un arco BV múltiplo de a, y de un resto VA < a. El 
arco de horiciclo VX, pa¬ 
ralelo al BC, divide al rec¬ 
tángulo horisférico ABCD 
en otros dos BVXC y 
AVXD; y el plano del 
arco VX divide al prisma 
horisférico AG en otros 
dos prismas VBCXZFGY 
y AVXDEZYH. Si n es A 
un número variable arbi¬ 
trariamente grande, el ar¬ 
co a (w-ava parte del IJ) 
será arbitrariamente pequeño, y lo mismo acontecerá, á forciori, al arco VA, 
al rectángulo horisférico AVXD y al prisma horisférico AVXDEZYH; luego, 
para (lím. de n) —oo , se tendrá: 
lím. VBCXZFGY = prisma AG. 
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lím. VBCX = ABCD, 
