VOLUMENES 
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que dos consecutivos cualesquiera por tener iguales alturas, son entre sí como 
sus bases mayores, y la razón de éstas es constantemente igual á e 2a , si a es el 
valor común de aquellas alturas (249-11). Por consiguiente, si « está contenida 
m veces en a, y designamos por v el prisma parcial ABCAjE^C, , la suma de los 
m prismas que componen el p , será la suma de la progresión 
— 2 a . —4a . —6a . . — 2 (m — Da 
v-\-ve -\-ve -\-ve . -\-ve 
ó sea 
— 2 isa , —2 a 
1 —e 1 — e 
v --; o v - 1 
porque ma. = AD = a . 
De igual modo se vería que, si a está contenida n veces en y designa¬ 
mos por v l el prisma parcial GHIJG^IJ,, la suma de los n prismas parciales, 
que componen el p,, será 
1 — e 
— 2 a L 
1 —e 
— 2a 
En resumen, tenemos las igualdades 
p = v 
1 — e 
— 2 a 
1 — e 
— 2 a 
Pi = v l 
1 —e 
— 2a¡ 
1 — e 
- 2 a 
Dividiéndolas ordenadamente, y observando que los prismas v y v t son equi¬ 
valentes, por serlo sus bases ABC, GHÍJ, y tener iguales sus alturas AA 4 , GG,, 
resulta 
P_ 
Px 
1 — e 
— 2 a 
1 — e 
-2 a, 
de acuerdo con el enunciado. 
2.° (Figs. 235 y 236) Si las alturas AD = a y GK = a , son incomensura- 
bles, designemos por a la n -ava parte de Glv. La otra altura AD no será un 
múltiplo de a, pero se compondrá de un múltiplo AX de a y de un resto XD< a. 
La superficie horisférica, que pasando por X es concéntrica con las bases ABC, 
DEF del prisma p , divide á éste en otros dos ABCXYZ y XYZDEF. Si n es un 
número variable arbitrariameute grande; la longitud a (n - ava parte de AD) 
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MEMORIAS.—TOMO VII 
