VOLUMENES 
‘79 
(Fig. 237). Llamaremos volumen de un sector horisférico ABCMNP al lí¬ 
mite hacia que tiende el volumen del prisma ó 
cilindro ABCDEF (cuya base mayor ABC es la 
del sector) cuando la longitud de su altura AD 
se hace arbitrariamente grande. Por brevedad, 
suele decirse «Sector horisférico» en vez de 
«volumen de este sector». Que dicho volumen es 
finito, lo demostraremos inmediatamente. 
II. El volumen del sector horisférico es 
finito. 
Dos sectores horlsf¿ricos cualesquiera son 
entre sí como sus bases. 
Dos sectores horisf¿ricos de bases equiva¬ 
lentes tienen igual volumen. 
Demostración. — l.° La fórmula 
p b l — e~ 2a 
p~ bi l- e ~ 2ai 
instituida antes (251-III), subsiste, por grandes quesean las alturas a y a i . Si, 
permaneciendo invariable la base b„ la altura a, se hace arbitrariamente grande, 
el volumen del prisma p, tiene por límite el de un sector horisférico s, de la mis¬ 
ma base; y la fórmula anterior se convierte en 
Esta igualdad prueba que la razón/»: Sj entre el volumen de un prisma cons¬ 
tante p y el del sector horisférico s 1 es un número finito, diferente de cero. Lue¬ 
go el volumen de este sector es finito. 
2. ° Si la altura a se hace también arbitrariamente grande, el volumen del 
prisma p tiene por límite el de un sector horisférico s; y tomando los límites de 
la última igualdad, resulta la proporción s : = b ib l , que se afirma en el enun¬ 
ciado. 
3. ° En fin, de esta proporción se deduce que, si las áreas b y b i son iguales, 
será s = s t . 
253. En este tratado de Geometría hiperbólica, al hablar de la medida 
de los cuerpos, si no se advierte qué relación existe entre las unidades angular, 
lineal, superficial y corpórea , debe sobreentenderse que la unidad angular es el 
ángulo del arco que, en el supuesto euclldeo, seria equivalente al radio; la de 
193 
