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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
longitud el metro natural; la de superficie , el triángulo cuyo defecto es la uni¬ 
dad angular; y la de volumen el sector horisférico de base equivalente á la 
unidad superficial. Además, por brevedad, suele llamarse «ángulo», «linea», 
« superficie » y « cuerpo » á las respectivas razones de estas cantidades con su 
unidad. 
254. El volumen de un sector horisférico tiene por medida el área de su 
base. 
Observemos, en primer lugar, que la traducción de este enunciado, incorrec¬ 
to por brevedad, es la siguiente: si se toma por unidad de volumen el sector 
horisférico de base equivalente á la unidad superficial, la razón de un sector 
horisférico cualquiera á la unidad de volumen es igual á la razón de su base 
con la unidad de superficie. 
Demostración. Entre el volumen del sector horisférico s, la del sector 
unidad s 1 y sus respectivas bases b y b x , se verifica (252-11) la proporción s:s, 
— b:b x , la que se quería demostrar, puesto que, según lo convenido, b x es la uni¬ 
dad de superficie. 
255. El volumen p de un prisma ó de un cilindro horisférico puede cal¬ 
cularse mediante cualquiera de las fórmulas 
p = b -~b x , p — 2msha, p = b(l—e 2a ), p = b'{e' a — l) , 
en las cuales b es la base mayór, b' la base menor, m la sección media, y a la 
altura. 
Demostración. l.° El prisma ó cilindro horisféricos es la diferencia de dos 
sectores horisféricos, cuyas respectivas bases son b y b'; luego (254) p — b — b’. 
2. ° Poniendo en esta igualdad en vez de b — ¿/ su igual 2 m sha (249-111), 
resulta p — 2 m sh a. 
3. ° Eliminando b' entre la igualdad p = b — b', ya demostrada, y la 
b' = be~~ a (249-11.), se obtiene p = b (l — e ~ a ) . 
4. ° Análogamente, la eliminación de b entre las ecuaciones p — b — b' y 
b = b'e da p = b' (e ~ a — 1). 
256. I. El volumen de un pseudo-cilindro (248) de radio r y altura a, 
tiene por expresión 2 tí a sh 2 r . 
Demostración. —(Fig. 238). Sean AB un arco de hiperciclo, CD su base, 
AD y BC las dos alturas extremas, AE y BF los dos arcos de horiciclo que em¬ 
piezan respectivamente en A y B, terminan en el eje CD y tienen su centro 
común en el punto infinitamente lejano del rayo rectilíneo CD. De estos supues¬ 
tos, resulta FC = ED, FE = CD, é iguales también las superficies BFC, AED. 
Los cuerpos descritos por la revolución de las superficies ABCD, ABCE, 
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