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6E0METRÍA HIPERBÓLICA 
expresión idéntica á esta otra: 
2s-^^XGEX^<[ABFE]<2 Sl ^^-XGEX«- 
la cual, por ser GE X n == FE = CD, se transforma en 
2s^ ; ^ XCD <[ ABFE ]< 2 5 1 - Sl ^^X CD . 
Si n es arbitrariamente grande, GE (w-ava parte de EF) será arbitraria- 
sh GE 
mente pequeña, y la razón —tenderá hacia 1. En cuanto á las secciones me¬ 
dias s y s, de los prismas horisféricos [MEGJ] y [AEGN] tienden hacia un mis¬ 
mo límite, que es el casquete horisférico que tiene por meridiano el arco AE, y 
cuya área (245) sabemos que es tc slFAD. Así, los dos miembros extremos de la 
última limitación tienden hacia un mismo límite, que es 2 tc CDsh 2 AD; luego 
éste es también el valor del miembro intermedio [ABFE], y por lo tanto, de su 
igual [ABCD]. Designando, pues, por a la altura CD de este pseudo-cilindro, y 
por r su radio AD, resulta que el referido volumen es 2 ti a sh' 2 r. 
II. (Fig. 238). Si el plano ABCD, girando en derredor de CD, describe 
un ángulo diedro a, el cuadrángulo mixtilíneo ABCD engendra un sector del 
pseudo-cilindro [ABCD]. 
Un sector de pseudo-cilindro, que tenga a por ángulo, a por altura y r por 
radio , tiene por volumen tz a sh 2 r. 
Efectivamente, los volúmenes p y s del sector y del pseudo-cilindro son entre 
sí como los ángulos 2 7i y a; es decir, p:s = 2 tc : cc; luego s = a.p : 2 ti; y como 
(I) p = 2 n a sh* r, será s = a a sh 2 r. 
257. I. El volumen del segmento horisférico de una sola base, es igual 
al área de su casquete, disminuida en el duplo producto de ir por su altura. 
Demostración.— (Fig. 239). 
Sean AB un arco de horiciclo, 
BC uno de sus ejes, y AC nor¬ 
mal á BC. Si la superficie ABC 
da una vuelta completa alrede¬ 
dor de BC, describe un segmen¬ 
to horisférico que tiene BC por 
altura, y por única base el cír¬ 
culo descrito por AC. Conser¬ 
vemos para designar las figuras 
de revolución cuyo eje es BC, 
la misma notación que en el 
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