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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
te y. e 
- [e 2 BC — l) — 2 te BC, 
— a 
te e 7, —— (e 2BC — l) — 2 te BC. 
sh a 
Esta última, cuando w se hace arbitrariamente grande (en cuyo caso 
a se desvanece, y cada uno de los factores £ a y a : sh a tiende hacia la unidad) 
se convierte en 
tí (V BC -1)-2teBC. 
Luego el valor de esta expresión es el volumen del segmento horisférico [ABC]; 
y como (245) tí (e 2 BC — 1) es el área del casquete [ AB] , resulta en definitiva 
[ABC] = [ AB] — 2 te BC, de conformidad con el enunciado. 
II. El volumen del segmento horisférico de revolución, de dos bases , es 
igual al área de su zona horisférica, disminuida en el duplo producto de te 
por su altura. 
Demostración.— (Fig. 240). Sean AB un arco de horiciclo, situado todo él á 
un mismo lado del eje EC de dicha cur¬ 
va, AC, BD las distancias de A y B al 
eje EC. Si el cuadrángulo mixtilíneo 
ABCD da una vuelta completa alrede¬ 
dor de EC, describe un segmento horis¬ 
férico [ABDC] de revolución, que tiene 
CD por altura, y está limitado por 
los dos círculos [AC], [BDi y la zona 
horisférica [AB] . Dicho segmento 
[ABDC] es la diferencia entre los dos 
segmentos horisfericos [AEC] y [BED] de una sola base, cuyos volúmenes (I) 
ya sabemos expresar. Tendremos, pues, 
[ ABDC] = [AEC] - [BED] = ([ AE] -2 te EC) - ([BE] -2 te ED) = 
[ AE] — [BE] —2 te (EC — ED) = [AB] — 2teCD ; 
luego [ABDC] = [AB] — 2 te CD. Esta última fórmula es la que se quería 
demostrar. 
258. I. (Figs. 241 y 242). Sean AB un arco de círculo (fig. 241) ó de 
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