VOLUMENES 
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hiperciclo (fig. 242), situado todo él á un mismo lado del eje CM de dicha curva, 
y AM y BN las distancias de A y B á CM. Si toda la figura da una vuelta 
completa alrededor de CM, el cuadrángulo mixtilíneo ABNM describe un 
segmento de revolución esférico ó hiperesférico que tiene por altura MN, y 
está limitado por sus dos bases , ó sean los dos círculos que describen AM y BN, 
y por la zona que describe el arco AB. En particular, si el extremo B está 
sobre el eje, una de las dos bases queda reducida á un punto, la zona [AB] á un 
casquete, y el segmento [ABNM] de dos bases á otro de una sola. 
II. F J ara calcular el volumen de un segmento esférico ó hiperesférico 
(que sea de revolución) multipliqúese la zona curva, que lo limita, por la cotan¬ 
gente hiperbólica de su radio, y réstese el duplo producto de tc por la altura. 
Así, conservando la notación del párrafo 256, refiriéndonos á las figuras 241 
y 242, y designando por r el radio real ó imaginario del ciclo AB, será 
[ABNM] —[AB] cot h r — 2 te MN. 
Demostración. —Sea O el centro real ó ideal. Los planos que dividen nor¬ 
malmente á la altura MN en n partes iguales, MD, DE, EF, FN, dividen 
al segmento esférico ó hiperesférico [ABNM] en n rebanadas [AMDI], 
[IDEH]. respectivamente mayores que los pseudo-cilindros internos 
[IDMS], [ HEDR ], [GFEQ], [BNFP]; y se vería, razonando como en el 
C 
C 
N 
F 
E 
D 
M 
párrafo anterior, que la suma de estos pseudo-cilindros tiene por límite el volu¬ 
men del cuerpo, si, como supondremos, sus alturas son arbitrariamente peque¬ 
ñas, y su número, por lo tanto, arbitrariamente grande. Calculemos, pues, dicho 
límite. Para el volumen del pseudo-cilindro [ MDIS ] tenemos (256-1) 
[ MDIS ] = 2 te MD sh 2 DI = 2 te MD ch 2 DI —2 ti MD ; 
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MEMORIAS.—TOMO Vil. 
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