VOLÚMENES 
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Observación. — Esta última fórmula enseña que, si r tiende hacia cero, el 
volumen del cilindro tiende hacia una cantidad finita, que es 2 7C lg ch R; y que, 
si permaneciendo r constante, R se hace arpitrariamente grande, el volumen del 
cilindro tiende hacia 00 . 
II. El volumen de un tronco cónico de revolución es 2 n (1 eos O — a), en 
cuya expresión 1 es el lado , a la altura, y Ó el ángulo (real ó imaginarioJ del 
eje con uno de los lados. 
Demostración. — (Fig. 244). Sea AMNB el cuadrilátero convexo, rectán¬ 
gulo en M y N, que, por su revolución en 
torno de MN, engendra el tronco cónico 
[ABNM]. Su altura será MN = a, y su 
lado AB = /. Divídase AB en n partes 
iguales, AC, CD, DE, EB; trácense por 
todos los puntos de división los segmentos 
rectilíneos CF, DG, EH normales al eje 
MN, y terminados en este eje; trácense 
también los arcos de ciclo BKE, EID, 
DLC, CQA (situados á distinto lado de 
AB que MN) que tienen por cuerdas las 
longitudes iguales BE, ED, DC, CA y sus 
respectivos centros sobre el eje MN (estos 
centros son, evidentemente, las intersec¬ 
ciones geométricas, límites ó ideales, del eje 
MN con las normales á BE, ED, DC y 
CA en sus puntos medios); en fin, tomando 
por altura BR, la mayor sagita de dichos 
arcos, trácese el arco hiperciclar RS, si¬ 
tuado con estos arcos al mismo lado de 
la base AB, y terminado por las alturas 
SA, RB de los puntos A y B. 
El tronco de cono [ABNM] es menor 
que la suma de los segmentos esféricos 
(de radio real ó imaginario) [ MFCQA] , 
[FGDLC],.; y la diferencia [CQA] -f- 
[DLC] . entre ambos volúmenes 
es, evidentemente, menor que el cuerpo 
[ABRS]. Si el número n es arbitrariamente 
grande, las sagitas de los arcos BE , ED , 
DC , CA , y por consiguiente la altura BR 
del hiperciclo SR, y el cuerpo [ABRS] serán 
arbitrariamente pequeñas, y lo mismo 
acontecerá, á forciori, á la diferencia entre el tronco de cono [ABNM] y la suma 
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Fig. 244 
