190 
GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
de los segmentos [HNBKE], [GHETD], . Luego esta suma tiene por 
límite el volumen de aquel tronco. Calculemos, pues, dicho límite. 
Fijémonos en uno de los referidos segmentos, el [GHEID], por ejemplo; y 
hallemos la expresión de su volumen. Sean 0 el ángulo (real ó imaginario) deBA 
con MN, a la longitud de DE, ó sea la n- ava parte de AB, I é Y los respecti¬ 
vos puntos medios del arco DE y de su cuerda, J y J' las proyecciones de I é I' 
sobre NM, y T la intersección (propia ó impropia) de MN con la normal á la 
cuerda DE en su punto medio, con lo cual T será el centro del arco DIE. Con 
estos supuestos, la zona de revolución descrita por el arco EID alrededor de 
MN, tiene por área (246-111) 47tsh IJ sh ~ «; luego (258—-II) 
[GHEÍD] 2tc GH = 4 ti: sh 4- a sh IJ cot h ÍT. 
Por otra parte, de los triángulos rectángulos (geométricos ó ideales) OFJ', 
TI'O, se saca 
cot 0 
sh IT = sh Oí' sen 0, cot h l'T = - ; 
sh OI 
luego 
sh I'j' cot h l'T = eos 0. 
En resumen, tenemos las dos ecuaciones 
[GHEID] -j— 2 re GH — 4 tc sh -L a sn I j cot h IT, 
eos © = sh I'J' cot h l'T. 
Dividiéndolas ordenadamente, después de multiplicar la segunda por <x, se 
obtiene 
[GHEID] -\-2k GH 0 sh T a x/ sh IJ 7 cot h IT 
cTcosC© = 2U _l a X sh I'J' X cot h l'T ‘ 
2 
Si el número n es arbitrariamente grande, las tres últimas razones tienden 
hacia 1; porque, en tal supuesto,, a («-ava parte de AB) se desvanece, I'J' tien¬ 
de hacia IJ, é l'T hacia IT; luego, en el límite, la última igualdad se convierte en 
lim. 
[GHEID] -1-271 GH 
= 2 ti . 
« eos 0 
204 
