VOLÚMENES 
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Fórmulas análogas se obtienen para los otros segmentos [HNBKE], .. 
Asi, las n razones 
[HNBKE]+2tiHN [GHEID]+2teGH [FGDLC]+2teFG [MFCQA]+2rcMF 
a eos @ ’ a eos 0 a eos 0 ’ a eos 0 
tienden hacia un mismo límite, que es 2 te; luego hacia este valor tiende también 
el cociente de dividir la suma de sus antecedentes por la suma de sus consecuen¬ 
tes. Es decir, que 
]ím [HNBKE]+[GHEID]+[FGDLC]+[MFCQA ] +2 te(H N+GH +FG+MF ) = 9 ^ 
n a eos 0 
En esta igualdad, la suma de los segmentos esféricos (de radio real ó imagi¬ 
nario, finito ó infinito) que figuran en el numerador, tienen por límite (como ya 
hemos probado) el volumen del tronco cónico [ABNM]; y, además, es n a = 
AB = l , HN + GH + FG + MF = MN = a. Por lo tanto, 
[ABNM] + 27 ia 
l eos 0 
= 2 TE 
% 
[ABNM] = 2 tc (/ eos 0 — a). 
Esta fórmula es la que se quería demostrar. 
Observación. —Si el vértice O es ideal, y t designa la mínima distancia de 
las rectas AB y MN, será © = — ti, eos © = ch t y 
[ABNM] = 2te (/chf— a). 
III. El volumen de un cono de revolución , de lado 1 y altura a, es 
2n (l cot h / th a — a). 
Efectivamente, designando como antes por © el ángulo del lado con la altu¬ 
ra, el volumen del cono es 2 71 (/ eos © — a)\ y como eos © = cot h/ th a, resulta 
que dicho volumen es el que se afirma en el enunciado. 
Observación. —Si, permaneciendo constante el ángulo ©, l se hace arbitra¬ 
riamente grande, a tiende hacia un límite finito (146); y, por lo tanto, el volumen 
del cono se hace también arbitrariamente grande. 
260. I. (Fig. 245). El volumen del sector hiperesf¿rico, descrito por la re- 
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