GEOMETRÍA ELÍPTICA 
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que, acerca de esto nos enseña la experiencia, es que la longitud de la recta, si 
no es infinita, debe ser sumamente grande. Sin embargo, en los croquis ó dibujos 
que empleemos, la recta estará, á veces, representada por un contorno reentran¬ 
te, cuyo tamaño será siempre muy pequeño con relación al de la recta; y podrá 
suceder que, por este motivo, el croquis empleado carezca visiblemente de cier¬ 
tas propiedades que la teoría le asigne. En esto, sucede con la Geometría elípti¬ 
ca lo mismo que con la hiperbólica; y es que, en ninguna délas dos, existen más 
figuras semejantes que las iguales ó simétricas; y por consiguiente, no es posible 
atribuir á una figura pequeña propiedades exclusivas de otra inmensamente ma¬ 
yor. Así, las anomalías que, á veces, se observarán en algunos dibujos de que 
nos valdremos en nuestras explicaciones, no prueban que la Geometría elíptica 
esté en desacuerdo con el universo real; prueban tan sólo que el tamaño de 
aquellos dibujos es mucho menor que el de la figura que representan. 
262. La superficie del plano es finita y cerrada. 
Efectivamente, un plano queda dividido por una recta, trazada en él, en dos 
partes; y una cualquiera de ellas tiene extensión finita, por estar totalmente limi¬ 
tada por un contorno reentrante, que es el de aquella recta (261); luego la super¬ 
ficie del plano, por carecer de orillas, y componerse de dos partes finitas y com¬ 
pletamente limitadas, tiene extensión finita, y es reentrante. 
Corolario. —El área de una figura plana no puede ser arbitrariamente 
grande. 
263. El espacio , aunque ilimitado , es finito. 
En efecto, un plano divide al espacio en dos regiones; y cada una de ellas 
tiene volumen finito, porque está completamente envuelta por una superficie re¬ 
entrante, que es la de aquel plano (262); luego el espacio total es finito, por serlo 
las dos partes de que se compone. 
Corolario. —El volumen de un cuerpo no puede ser arbitrariamente grande. 
264. Por dos rectas, que se cortan , pasa un plano. 
Efectivamente, si las dos rectas a y b se cortan, la superficie cónica que tie¬ 
ne por directriz la recta b, y por vértice uu punto cualquiera de a, exterior á b, 
es (por definición) un plano, el cual contiene evidentemente á a y b. Luego por 
estas dos rectas pasa un plano. (Veremos en breve que no pasa otro). 
265. Dos rectas , que pasan por un mismo punto N, tienen otro punto co¬ 
mún Nj y nada más que otro , el cual es, en ambas rectas, opuesto al primero. 
Demostración. — (Fig. 247). Supon¬ 
gamos que las dos rectas a y b se cortan en 
el punto N, é imaginemos (264) un plano 
ab que pase por ambas. En el plano áb, 
la línea cerrada a (261-1) es el contorno 
de una celda ó porción finita de aquel 
plano. La recta b penetra en esa celda por 
el punto N; y como también b es una línea 
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Fig. 247 
