CONCEPTOS FUNDAMENTALES 
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cerrada, no puede salir de dicha celda, sin atravesar otra vez su contorno en 
un punto N, , que debe ser diferente del N, porque si la recta b entrara y 
saliera en la referida celda por el mismo punto N, dicha recta b se cortaría 
á sí misma en N; y esto es imposible, puesto que la recta es una línea uni¬ 
forme. Luego las dos rectas a y b que pasan por N, vuelven á cortarse en 
otro punto N, . Además, estos dos puntos son opuestos en a y en b , porque, si 
por ejemplo, no lo fueran en a, por los dos puntos no opuestos N y N, de la rec¬ 
ta a , pasarían dos rectas a y b, lo cual es imposible (261-11.). En fin, estas dos 
rectas no pueden tener ningún otro punto común P; porque, si lo tuvieran, coin¬ 
cidirían, en atención á que N y P no serían opuestos. 
Corolarios. —1.° Todas las rectas que pasan por un mismo punto, tienen 
otro punto común, y nada más que otro, el cual es, en todas ellas , opuesto al 
primero. 
Según esta proposición, á todo punto N corresponde otro N,, en el cual 
concurren todas las rectas dirigidas por N. Estos dos puntos N y N, se denomi¬ 
nan opuestos. Obsérvese que, si dos puntos son opuestos en una recta, también 
lo son en el espacio. En lo sucesivo, los puntos opuestos de que hablemos serán 
los del espacio en general; no los de una recta determinada. 
2° Dos rectas no pueden cortarse en un solo punto. 
3. ° Por dos puntos opuestos pasan infinidad de rectas, que son todas las 
que pasan por uno de ellos. 
4. ° Por dos puntos no opuestos pasa una sola recta ; pues, si pasaran dos, 
aquellos dos puntos deberían ser opuestos. 
5. ° Dos rectas, que tienen dos puntos comunes no opuestos, coinciden. 
6 . ° Dos puntos opuestos A y A x y otro punto B, siempre están en línea 
recta. Porque la recta AB pasa por A i . 
7. ° Si tres puntos no están en línea recta , dos cualesquiera de los tres no 
son opuestos. Porque si lo fueran, los tres estarían en línea recta (6.°). 
8. ° Una superficie cónica tiene dos vértices, que son puntos opuestos. 
266. Todo plano que pasa por un punto A, pasa también por su opuesto 
A,. 
Porque una recta cualquiera de dicho plano, dirigida por A, pasa por A, 
(265); luego este punto está en aquel plano. 
Corolario. —Todos los planos que pasan por un mismo punto, pasan tam¬ 
bién por su opuesto. 
267. Si un plano ay una recta b se cortan en un puntó N, vuelven á cor¬ 
tarse en otro punto N 4 opuesto al primero; y nada más que en otro. 
Efectivamente, toda recta del plano a, dirigida por N, está cortada por b en 
los dos puntos Ny N,, y en ninguno más; luego en estos dos puntos, y en nin¬ 
gún otro, se cortan la recta b y el plano a. 
Corolario. — Un plano y una recta no pueden cortarse en un solo punto. 
268. I. (Fig. 248). Una recta a. de un plano, corta en un punto, y nada 
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